HİPERBOL, aynı düzlemde bulunan ve sabit iki noktaya uzaklıklarının farkı değişmeyen, noktaların oluşturduğu eğri. Sabit iki noktaya hiperbolün odakları, odaklardan geçen doğruyla odakların ortasından geçen dik doğruya da hiperbolün eksenleri denir.
Hiperbolün iki ekseninden bir olan xx eksenine odak ekseni, asal eksen ya da büyük eksen adı verilir. Odakların ortasından geçen ve asal eksene dik olan yy eksenine yedek eksen, küçük eksen ya da simetri ekseni denir. 0 noktasıysa si* metri merkezi adını alır. Uçları sonsuza kadar uzanan iki koldan oluşan hiperbolde iki odak arasındaki FF uzaklığı 2C ile gösterilir. Hiperbol üzerindeki herhangi bir noktanın odaklara olan uzaklığının farkı değişmez ve 2a’ya eşittir.
Hiperbolün herhangi bir noktasındaki teğeti, teğetin değme noktasını odakları birleştiren yarıçap vektörlere eşit açılar yapar. Kısaca teğet değme noktasını odaklara birleştiren yarıçap vektörler arasındaki açının açıortayıdır. Hiperbolde bir odağın teğetlere göre simetri-
ğinin geometrik yeri, merkezi öteki odak ve yarıçapı 2a olan bir çemberdir ve bu çembere doğrultman çemberi adı verilir.
Odakların teğetler üzerindeki izdüşümlerinin geometri yeri ise eksenlerin kesim noktası olan O noktasını merkez ve AA uzaklığını çap kabul eden çemberdir. Bu çembere asal çember denilir. Hiperbolde odakların herhangi bir teğete . olan uzaklıklarının çarpımı sabittir ve bu b2‘ye eşittir.
Hiperbolün eksenleri koordinat eksenleri olarak alınırsa hiperbolün denklemi; 1) Asal eksen xx ekseni olursa hiperbolün denklemi: x2 / a2 – y2 / b2 – 1=0; 2) Asal eksen yy ekseni olursa hiperbolün denklemi: x2 / 2a – y 2 / b2 + 1=0 olur. Bu iki hiperbole birbirinin eşleniği denir. Şekil 2’de kenarları 2a ve 2 b olan dikdörtgenin köşegenlerine hiperbolün asimtotlan denir. Asimtotlarının birbirine dik olması durumundra bu hiperbol ikizkenar hiperbol admı alır.
